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事象の座標 をまとめて，4次元空間の中の4次元動径ベクトル（以下動径4元ベクトル）とみて，その成分を と記す．ここで すなわち 動径4元ベクトルの長さの2乗は これは，ローレンツ変換を特別な場合として含む4次元座標の任意の回転によって変化しない． 4次…

前記事の展開式を使って，

ある任意の関数 を考える． なる関係があるとして， 同様に， Lorentz 変換では であるから， これを逆に解いて，

反対称テンソル の特殊 Lorentz 変換のもとにおける変換性は

とおくと， という変換性が Maxwell の方程式の Lorentz 変換による共変性をもたらす． この変換性は， とかけるため，電流電荷密度は， Minkowski 空間において，ベクトルとして変換する物理量であるということができる．

2個のベクトルの各成分の積 を考える．これは16個の成分を持ち，この量は なる変換性を持つ．一般に16個の成分を持つ物理量 を考えた時，それらの成分が すなわちベクトルの積としての変換をするとき，この物理量を2階のテンソル量という．ベクトルは１階の…

ある点 において4個の成分によって決定される物理量 を考えた時， 点におけるその値が であったとし，新しい慣性系における同一点 における同じ物理量 としたとき なる関係がなりたつとき，この物理量 をベクトルという． 二つのベクトル量 と とを考え，そ…

Minkowski 空間のなかの一点 において，1個の成分だけで決定される物理量を とし、 におけるその値を とする．同一点 の新しい慣性系における座標値を としたとき，同じ物理量 の 点における値を とする．このときその値が等しく， がなりたつとき，その物理…

複素平面上のある領域 の各点において微分可能な関数を において正則な解析関数という．あるいは単に正則ともいう．*1 が に関して微分可能とは とし， と置いて 実部と虚部とを分けて は実変数 の関数として微分可能で *2 従って が正則ならば，その実部 お…